Question

Помогите решить, пожалуйста.

log2(3x-4)=log 4(2-x)

Answer 1

$log_2 (3x-4)=log_4 (2-x)$

ОДЗ уравнения
$3x-4>0; 2-x>0;$

$x>frac{4}{3};x<2;$ 

$frac{4}{3}<x<2$

Используя преобразования

$log_2 (3x-4)=log_{2^2} (2-x)$

$log_2 (3x-4)=frac{1}{2} log_2 (2-x)$

$log_2 (3x-4)=log_2 sqrt{2-x}$

$3x-4=sqrt{2-x}$

$9x^2-24x+16=2-x$

$9x^2-23x+14=0$

$D=(-23)^2-4*9*14=25=5^2$

$x_1=frac{23-5}{2*9}=frac{18}{18}=1<frac{4}{3}$

$x_2=frac{23+5}{2*9}=frac{14}{9}$

$x=frac{14}{9}$

Answer 2

log2(3x-4)=log 4(2-x)          3x-4>0   3x>4     x>4 /3,    2-x>0   x<2

   

log2(3x-4)=log 2^2(2-x)

 

 

 

3x-4=(2-x)^1/2

 

 

(3x-4)^2=2-x

 

 9x^2-24x+16=2-x    9x^2-24x+16-2+x=0     9x^2-23x+14=0 D=529-504=25 X1=(23+5)/18=28/18=14/9=1 целая 5/9 X1=(23-5)/18=18/18=1 (не подходит) ответ:1 целая 5/9