Question

Не могу понять как решать, прошу о помощи. ^ - это степерь (^4 - возвести в 4 степень, ^6 - возвести в шестую степень). ( -жирные скобки показывают что это всё едино и находится в числителе, а другое в знаменателе дроби . / - знак деления. >= - это больше или равно. Большое спасибо, если кто-нибудь откликнется))

 

 

 

(x^2(x+2)^4(x+1)^6)/((x+6)(x+3)(x-4)(2-x))>=0

 

 

Answer 1

$frac{x^2(x+2)^4(x+1)^6}{(x+6)(x+3)(x-4)(2-x)} geq 0$

 

т.разбиения пряммой на промежутки

$x=0;x+2=0;x+1=0;x+6=0;x+3=0;x-4=0;2-x=0;$

$x_1=0;x_2=-2;x_3=-1;x_4=-6;x_5=-3;x_6=4;x_7=2$

$-6<-3<-2<-1<0<2<4$

 

при переходе через "четные" точки 0, -2, -1 знак функции не меняется

при переходе через "нечетные" точки -6, -3, 4, 2 знак функции меняется

 

взяв точку х=10000 є $(4;+infty)$ видим что знак функции л.ч. "минус"

раставляем "плюсы" и "минусы" на пряммой получаем

$-infty$-(-6)+(-3)-[-2]-[1]-[0]-(2)+(4)-$+infty$

квадратными скобками обозначили входящие точки (те что в числителе, так как знак больше равно, а не просто равно)

круглыми скобками невходящие точки (так они в знаменателе "на 0 делить нельзя!!!")

 

итого получаем искомые ответ

$(-6;-3) cup$ {-2} $cup$ {-1} $cup${0}$cup (2;4)$