Question

Не розвязуючи квадратне рівняння знайдіть значення виразу
х²-14х+5=0
Вираз:

х₁х₂²+х₂х₁²=?

Answer 1

х₁х₂² + х₂х₁² = х₁х₂(х₁+ х₂) =
х² - 14х + 5 = 0 - квадратное уравнение вида х² + px + q = 0.
По тереме Виета: если у квадратного уравнения есть корни, то х₁+ х₂ = -р, а х₁х₂ = q. В нашем случае х₁+ х₂ = 14, а х₁х₂ = 5.
Подставим в нужное выражение, разложив его на множители:
х₁х₂² + х₂х₁² = х₁х₂(х₁+ х₂) = = 5 · 14 = 70.