Question

ЗАДАЧА1 У трикутнику АВС АВ=8м , ВС= 15м, кут В =60 градусів .Знайдіть периметр і площу трикутника.

ЗАДАЧА 2 У трикутнику DEF DE=4м кутD =30грудусів кут E=120 граждусів.Знайдіть невідомі сторони трикутника і радіус кола, описаного навколо нього.

Answer 1

1.

По теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB\ AC^2=64+225-2*8*15*frac{1}{2}=13\ P=AB+BC+AC=8+15+13=36$

 

$S=frac{AB*BC*sinB}{2}=frac{8*15*frac{sqrt{3}}{2}}{2}=30sqrt{3}$

 

Ответ: 36м и 30√3м²

 

2.

Угол F=180-120-30=30

угол F= угол D=30, следвательно треугольник DEF - равнобедренный, следовательно DE=EF=4

По теореме синусов:

$frac{DE}{sin30}=frac{EF}{sin30}=frac{DF}{sin 120}=2R\\ sin 120=sin 60=frac{sqrt{3}}{2}\\ frac{4}{frac{1}{2}}=frac{DF}{frac{sqrt{3}}{2}}\\ DF=frac{{4*frac{sqrt{3}}{2}}}{frac{1}{2}}=4sqrt{3}\\ R=frac{DE}{2*sin30}=frac{4}{2*frac{1}{2}}=4$

 

Ответ: 4 м и 4√3м, R=4м