Question

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл
$\int { \frac{ x^{3}+1 }{x-1} } \, dx$

Answer 1

Нужно выделить целую часть
$\int { \frac{x^3+1}{x-1} } \, dx = \int { \frac{x^3-1+2}{x-1} } \, dx = \int { \frac{(x-1)(x^2+x+1)+2}{x-1} } \, dx =$
$= \int {(x^2+x+1 +\frac{2}{x-1}) } \, dx = \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+x+2ln|x-1|+C$