Question

помогите решить задачу.
Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длинна каждой свечи 16 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - по тоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 8 часов, а вторая за 4 часа?

Answer 1

Скорость сгорания свечи пропорциональна её объёму.
Их длина была одинаковой, различались они только радиусом.
Объём цилиндра V=Π*R^2*H=16Π*R^2
Значит, скорость сгорания пропорциональна квадрату радиуса.
Если одна свеча сгорает за 8 ч, а другая в 2 раза быстрее, за 4 ч, то R1=R2*√2.
За какое-то время t от 1 свечи осталось 1,5*x см, а от 2 свечи x см.
То есть сгорело 16-3x/2 см и 16-x см. И это одинаковые объёмы.
V=Π*R1^2*(16-3x/2)=Π*R1^2/2*(16-x)
16-3x/2=(16-x)/2=8-x/2
16-8=3x/2-x/2
x=8
От 2 свечи осталось 8 см (половина), а 3 свеча сгорела полностью.
Значит, прошло половина времени 2 свечи, то есть 2 ч.
Ответ: 3 свеча сгорает за 2 ч.