Question

Решите неравенство x^2-5x+4/5-x^2>0

Answer 1

Решите неравенство  (x² -5x +4) / (5 -x²) > 0 .
--------------------------------------------------
 (x² -5x +4) / (5 -x²) >0⇔(x² -5x +4) / (x² -5)< 0⇔(x -1)(x - 4) / (x+√5)(x -√5)< 0 ⇔  (x -1)(x -4) * (x+√5)(x -√5)< 0⇔ (x+√5) (x -1)(x -√5) (x -4) < 0 
Решаем по методу интервалов :

        +                      -                    +                      -                    +
----------- ( -√5 ) ////////////// (1) -------------( √5 )///////////// (4) --------------

ответ : x ∈ (  -√5 ; 1)  ∪ ( √5 ; 4) .