Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!
В арифметической прогрессии a_{8} =20, a_{20}=68.
Найдите S_{10} 

Answer 1

Разность этой прогрессии :
$\displaystyle d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m} = \frac{a_{20}-a_8}{20-8}=4$

Тогда первый член арифметической прогрессии:
$a_1=a_n-(n-1)d=a_8-7d=-8$

Сумма первых n членов прогрессии:
  $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, S_{10}= \dfrac{2a_1+9d}{2} \cdot 10=5\cdot(2a_1+9d)= 100$


Окончательный ответ $100.$

Answer 2

a₈=20    a₂₀=68    S₁₀=?
a₈=a₁+7d=20
a₂₀=a₁+19d=68
Вычитаем из второго уравнения первое:
12d=48
d=4
a₁+7*4=20
a₁+28=20
a₁=-8
a₁₀=a₁+9d=-8+9*4=-8+36=28
S₁₀=(a₁+a₁₀)*n/2=(-8+28)*10/5=20*5=100.
Ответ: S₁₀=100.