Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Во всех заданиях упрощение основано на квадратных трёхчленах.
1. упрощение сводит к виду (3ˣ-3⁻¹)(3ˣ-3)≥0, откуда по методу интервалов х∈(-∞;-1]∪[1;+∞)
2. x>0! Упросив левую часть, получаем: (log₀,₅x+3)(log₀,₅x-1)>0, откуда по методу интервалов находим, что х∈(0;0,5)∩(8;+∞)
3. (8ˣ+8)(8ˣ-1)≤0 ⇒ 8ˣ-1≤0 ⇒ х≤0

Answer 2

$3\cdot 9^x-10\cdot 3^x+3 \geq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=3\cdot 9^x-10\cdot 3^x+3$
Область определения: $D(f)=\mathbb{R}$

Приравниваем функцию к нулю:
   $f(x)=0;\,\,\,\, 3\cdot 9^x-10\cdot 3^x+3 =0$
Сделаем замену. Пусть $3^x=t$, причем $t\ \textgreater \ 0$, тогда получаем:
$3\cdot t^2-10t+3=0$
Решая квадратное уравнение, имеем такие корни: $t_1= \frac{1}{3} ;\,\,\, t_2=3$

Обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}3^x=\frac{1}{3}\\ 3^x=3\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-1\\ x_2=1\end{array}\right$

Определим решение данного неравенства:
___+___[-1]____-___[1]__+____

Окончательный ответ: $x \in (-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$

$2.\,\, \log_{0.5}^2x+2\log_{0.5}x-3\ \textgreater \ 0$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$
Представим левую часть в виде:
$(\log_{0.5}x+1)^2-4\ \textgreater \ 0\\ (\log_{0.5}x+1)^2\ \textgreater \ 4\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\log_{0.5}x+1\ \textgreater \ 2\\ \log_{0.5}x+1\ \textless \ -2\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\log_{0.5}x\ \textgreater \ 1\\ \log_{0.5}x\ \textless \ -3\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\log_{0.5}x\ \textgreater \ \log_{0.5}0.5\\ \log_{0.5}x\ \textless \ \log_{0.5}0.5^{-3}\end{array}\right$
Поскольку основание $0\ \textless \ 0.5\ \textless \ 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.
То есть
$\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 0.5\\ x\ \textgreater \ 0.5^{-3}\end{array}\right$

С учетом ОДЗ: $x \in(0;0.5)\cup(8;+\infty)$


Окончательный ответ: $x \in(0;0.5)\cup(8;+\infty)$

$3.\,\, 64^x+7\cdot 8^x-8 \leq 0\\ 8^{2x}+7\cdot 8^x-8 \leq 0$
Выделим полный квадрат в левой части неравенства:
$\bigg(8^x+ \dfrac{7}{2} \bigg)^\big{2}- \dfrac{81}{4} \leq 0\\ \\ \\ \bigg(8^x+ \dfrac{7}{2} \bigg)^\big{2} \leq \dfrac{81}{4} \\ \\ \\ \bigg|8^x+ \dfrac{7}{2} \bigg| \leq \dfrac{9}{2} \\\\\\- \dfrac{9}{2} \leq 8^x+ \dfrac{7}{2} \leq \dfrac{9}{2} \bigg|- \dfrac{7}{2} \\ \\ \\ -8 \leq 8^x \leq 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow 8^x \leq 1\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\,\boxed{x \leq 0}$


Окончательный ответ $x \in (-\infty;0]$