Question

В треугольник MNP вписаный ромб MABC. Найдите сторону ромба, если, стороны MN и MP этого треугольника ровные a и b соответственно

Answer 1

Если в треугольник вписан ромб так, что один угол у них — общий, а противоположная ему вершина ромба принадлежит третьей стороне треугольника, то ромб отсекает два треугольника, подобные данному. Поэтому ΔMNP подобенΔANB. Значит MN/MP=AN/AB;   AN=a-AB;
a/b=(a-AB)/AB;
a*AB=b(a-AD);
a*AB=ab-b*AD;
a*AB+b*AD=ab;
AB(a+b)=ab;
AB=ab/(a+b).