Question

У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки довжиною 8 см і 10 см. Обчислити периметр трикутника.

Answer 1

Чертеж во вложении.

По свойству биссектрисы треугольника $frac{BA}{AM}=frac{BC}{CM} \ frac{y}{10}=frac{x}{8} \ x=frac{4}{5}y$

По теореме Пифагора $AB^2=BC^2+AC^2 \ y^2=x^2+18^2 \ y^2-(frac{4}{5}y)^2=324 \ frac{9}{25}y^2=324 \ y^2=225 \ y=15 \ x=12 \ P_{ABC}=AB+BC+AC=18+12+15=45$