Question

Нужна помощь для решения задачи:
В прямоугольном треугольнике АБС катет равен 4 .Проэкция этого катета на гипотенузу равна 2. Найдите площадь треугольника .

Answer 1

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:

4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6.

Квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы:

h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒

S=(1/2)·8·2√3=8√3

Ответ: 8√3

Второй способ. Треугольник ABC; C- прямой угол, BC=4; CD - высота, BD=2⇒в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC в два раза больше катета BD⇒∠BCD=30°⇒∠CBD=90-30=60°⇒∠CAB=90-60=30°⇒ гипотенуза AB в два раза больше катета BC⇒AB=4·2=8. Площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними:

S=(1/2) BC·BA·sin B=(1/2)4·8·(√3)/2=8√3