Question

помогите решить:

sin 3x - cos2x = 0

 

sinx - cosx = 1/sinx

 

sinx + cosx = 1

 

tgx + tg2x = tg3x

Answer 1

1) sin3x-sin(П/2-2х)=0

2sin(5x/2+П/4)cos(х/2+П/4)=0

sin(5x/2+П/4)=0 или cos(х/2+П/4)=0

5x/2+П/4=Пк или х/2+П/4=П/2+Пn

х=-П/10+2Пк/5 или х= П/2+2Пn.

 

2) О.Д.З. $sinx neq0 \ x neq pi m, m in Z$

$sin^2x-sinxcosx=cos^2x+sin^2x \ cos^2x-sinxcosx=0$

cosx(cosx-sinx)=0

cosx=0 или cosx-sinx=0

cosx=0 или ctgx=1

х=П/2+2Пк или х=П/4+Пn

 

3) sinx+cosx=1

$sqrt2cos(pi /4 -x)=1 \ cos(x-pi /4)=sqrt2/2 \ x-pi /4=бpi /4+2pi k \ x=pi /4бpi /4+2pi k \ x_1=2pi n \ x_2=pi /2+2pi m$

 

4) tgx+tg2x=tg3x

$frac{sin3x}{cosxcos2x}=frac{sin3x}{cos3x} \ cosx neq0,cos2x neq0,cos3x neq0 \ x neq pi /2+pi k, x neq pi /4+pi n/2, x neq pi /6+pi m/3, \ sin3xcos3x=cosxcos2xsin3x \sin3x(cos3x-cosxcos2x)=0 \ sin3x(cosxcos2x-sinxsin2x-cosxcos2x)=0 \ sin3xsinxsin2x=0$

sinx=0 или sin2x=0 или sin3x=0

x=Пк или х=Пn/2 или х=Пm/3