Question

Дан треугольник АВС, РQ - средняя линия треугольника АВС, площадь которого равна 48. Найди площадь трапеции АРQВ, используя признаки подобия

Answer 1

PQ || AC по свойству средней линии треугольника, следовательно углы BPQ и BAC равны как соответственные. Треугольники PBQ и ABC подобны по двум углам. Т.к. средняя линия треугольника в два раза меньше основания треугольника коофицент подобия равен 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коофицента подобия, т.е. как 1/4. Следовательно площадь треугольника PBQ=48/4=12. Площадь трапеции APQB=площадь ABC-площадь PBQ=48-12=36
Ответ: 36