Question

Преобразование алгебраических выражений
3:(x-4)-x:(4-x)
Подскажите как решить?

Answer 1

$3:(x-4)-x:(4-x)=frac{3}{x-4}-frac{x}{4-x}=frac{3}{x-4}-frac{x}{-x+4}=\ =frac{3}{x-4}+frac{x}{x+4}=frac{3(x+4)-x(x-4)}{(x-4)(x+4)}=frac{3x+12-x^{2}+4x}{(x-4)(x+4)}=\ =frac{x^{2}+7x+12}{(x-4)(x+4)}\\ x^{2}+7x+12=0\ D= b^{2}-4ac=7^{2}-4cdot 1cdot 12=49-48=1\ x_{1,2}=frac{-b+/-sqrt{D}} {2a}\ x_{1}=frac{-7+1}{2}=-frac{6}{2}=-3\ x_{2}=frac{-7-1}{2}=-frac{8}{2}=-4\\ x^{2}+7x+12=(x+3)(x+4)\\ frac{(x+3)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=frac{x+3}{x-4}$

Answer 2

3:(x-4)-x:(4-x)
У выражения есть другой вариант преобразования.
Вспомним, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, значение дроби не меняется.
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на ( -1)
Дробь приобретёт  вид { -х:(х-4)}
и тогда

3:(x-4)-x:(4-x)=3:(x-4) - (-1)·{x:(-1·(4-x)}=3:(x-4)+x:(х-4)=(3+4):(х-4)

 

3:(x-4)-x:(4-x)=(3+4):(х-4)

-------------------

Запись во вложении в более привычном виде дроби.