Question

Найдите сумму всех корней уравнения cos^2x-sin2x=1, принадлежащих отрезку [0; П/4]

Answer 1

$cos^2x-2sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0$

$2sinxcosx+sin^2x=0$

$sinx(2cosx+sinx)=0$

$sinx=0$  или  $2cosx+sinx=0$  |:cosx             однород. ур-ние 1 степени

$x=pi n$        $tgx=-2$

                   $x=arctg(-2)+pi n$

Отрезку принадлежат корни:

$x=0$

Ответ: 0