Question

В параллелограмме ABCD высота, опущенная из вершины тупого угла В делит сторону АD на отрезки АК=64 см, КD=225 см. Найти длину диагонали ВD, если она перпендикулярна боковой стороне.

Answer 1

Дано: ABCD - параллелограмм. $BKperp AD$, AK=64 см, KD=225 cм, $BDperp DC$.

 

Найти: BD

 

Решение: Треугольник АВD является прямоугольным, так как BD перпендикулярно DC. A DC||AB. Значит BD является секущей при параллельных АВ и CD. Поэтому

$angle ABD=angle BDC=90^circ$

 

Есть такое свойство в прямоугольном треугольнике, что высота, проведенная к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которое делит высота гипотенузу.

 

$BK=sqrt{AK*KD}=sqrt{64*225}=sqrt{8^2*15^2}=8*15=120$

 

BK=120 см.

 

Теперь по теореме Пифагора BD - гипотенуза треугольника BKD.

 

$BD^2=BK^2+KD^2$

 

$BD=sqrt{BK^2+KD^2}=sqrt{120^2+225^2}=$

 

$=sqrt{(3*2^3*5)^2+(3^2*5^2)^2}=sqrt{3^2*2^6*5^2+3^4*5^4}=$

 

$sqrt{3^2*5^2*(2^6+3^2*5^2)}=3*5*sqrt{2^6+15^2}=15sqrt{64+225}=$

 

$=15sqrt{289}=15*17=255$

 

Ответ: BD=255 cм.