Question

Решить систему уравнений
Logx по основании 5 - log yпо основанию 5 =log (y+3) по основанию 5
x-y=4

Answer 1

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов, поэтому первое уравнение преобразуем:
log(5)(x/y) = log(5)(y + 3).
При равных основаниях логарифмируемые выражения равны:
х/у = у + 3.
Применим подстановку: х = у + 4.
(у + 4)/у = у + 3.
у + 4 = у² + 3у.
Получили квадратное уравнение:
у² + 2у - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-4)=4-4*(-4)=4-(-4*4)=4-(-16)=4+16=20;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√20-2)/(2*1)=(√20/2)-(2/2)=(√20/2)-1 = √5 - 1 ≈ 1,236068;y₂=(-√20-2)/(2*1)=-√20/2-2/2=-√20/2-1≈ -3,236068 это значение по ОДЗ отбрасываем.
Тогда х = у + 4 = √5 - 1 + 4 = √5 + 3 ≈ 5,236068.

Ответ: х = √5 - 1 ≈ 1,236068;
           у = √5 + 3 ≈ 5,236068.