Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите апофему этой пирамиды

Answer 1

В основании пирамиды лежит квадрат. Значит, AB=BC=CD=AD=12. 

Т.к. пирамида правильная, то боковые грани - равные друг другу равнобедренные треугольники. Следовательно, апофема пирамиды является медианой, биссектрисой и высотой боковой грани. Значит, АМ=ВМ=6.

В прямоугольном ∆АВС по теореме Пифагора $AC=sqrt{AB^2+BC^2}=sqrt{12^2+12^2}=12sqrt{2} \ AO=frac{1}{2}AC=6sqrt{2}$

В прямоугольном ∆АОМ по теореме Пифагора $OM=sqrt{AO^2-AM^2}=sqrt{72-36}=sqrt{36}=6$

В прямоугольном ∆SOM по теореме Пифагора $SM=sqrt{SO^2+OM^2}=sqrt{18^2+6^2}=sqrt{360}=6sqrt{10}$

Ответ: $6sqrt{10}$