Парабола с вершиной, лежащей на оси Oy, касается прямой, проходящей через точки A(-1;1) и B(1;5), в точке B. Найти уравнение параболы. ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Ответ дал:
0
A(-1;1), B(1;5)
уравнение пряммой проходящей через две точки
![\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1} \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-x_1%7D%7Bx_2-x_1%7D%3D%5Cfrac%7By-y_1%7D%7By_2-y_1%7D)
![\frac{x-(-1)}{1-(-1)}=\frac{y-1}{5-1} \frac{x-(-1)}{1-(-1)}=\frac{y-1}{5-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-%28-1%29%7D%7B1-%28-1%29%7D%3D%5Cfrac%7By-1%7D%7B5-1%7D)
![\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{4} \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7By-1%7D%7B4%7D)
![2(x-1)=y-1 2(x-1)=y-1](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x-1%29%3Dy-1)
![y-1=2x+2 y-1=2x+2](https://tex.z-dn.net/?f=y-1%3D2x%2B2)
![y=2x+2+1 y=2x+2+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%2B2%2B1)
![y=2x+3 y=2x+3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%2B3)
![y=f(x) y=f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29)
уравнение касательной в точке (x_0; y_0)
![y'=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) y'=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3Df%27%28x_0%29%28x-x_0%29%2Bf%28x_0%29)
![f'(x)=k=2 f'(x)=k=2](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dk%3D2)
![x_0=1 x_0=1](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D1)
![f(x_0)=y(_0)=2*1+3=5 f(x_0)=y(_0)=2*1+3=5](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_0%29%3Dy%28_0%29%3D2%2A1%2B3%3D5)
![y=ax^2+bx+c y=ax^2+bx+c](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc)
![y(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=5 y(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=5](https://tex.z-dn.net/?f=y%281%29%3Da%2A1%5E2%2Bb%2A1%2Bc%3Da%2Bb%2Bc%3D5)
![y'=2ax+b y'=2ax+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D2ax%2Bb)
![y'(1)=k=2*a*1+b=1 y'(1)=k=2*a*1+b=1](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%281%29%3Dk%3D2%2Aa%2A1%2Bb%3D1)
![2a+b=2 2a+b=2](https://tex.z-dn.net/?f=2a%2Bb%3D2)
координаты вершины параболы
![x_C=-\frac{b}{2a}; y_C=c-\frac{b^2}{4a} x_C=-\frac{b}{2a}; y_C=c-\frac{b^2}{4a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_C%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3B+y_C%3Dc-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4a%7D)
с учетом что вершина лежит на оси Oy получаем
![x_C=0 x_C=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_C%3D0)
![-\frac{b}{2a}=0 -\frac{b}{2a}=0](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3D0)
![b=0 b=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0)
![b=0 b=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0)
![a+b+c=5 a+b+c=5](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D5)
![2a+b=2 2a+b=2](https://tex.z-dn.net/?f=2a%2Bb%3D2)
![b=0 b=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0)
![a+c=5 a+c=5](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bc%3D5)
![2a=2 2a=2](https://tex.z-dn.net/?f=2a%3D2)
![a=1; b=0; c=4 a=1; b=0; c=4](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%3B+b%3D0%3B+c%3D4)
уравнение параболы
![y=x^2+4 y=x^2+4](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2%2B4)
уравнение пряммой проходящей через две точки
уравнение касательной в точке (x_0; y_0)
координаты вершины параболы
с учетом что вершина лежит на оси Oy получаем
уравнение параболы
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/857/857a314d86319b11f969b0a0f6953746.jpg)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад