Question

Числитель и знаменатель дроби-положительные числа. Как изменится дробь, если числитель увеличится на 32%, а знаменатель увеличить на 65%

Answer 1

Определённой дроби у нас в условии нет (чисел), так что возьмём универсал - переменные.)

 

Имеется дробь:

 

$frac{x}{y}$

 

Даже сделаем так: 

 

И в числителе и в знаменателе - числа, которые составляют 100% каждое по отдельности, то есть:

 

$frac{x}{y}= frac{100%}{100%}$

 

И эти числа, кстати, да - положительные, т.е. оба > 0.

 

Теперь смотрим условия: числитель увеличивается на 32%, а знаменатель - на 65%. Что это означает? Это означает, что сначала нужно найти сколько составляет 32% от 100% и 65% - от 100%. Есть формула. Хотя она здесь, честно говоря, и не нужна, но всё-таки приведу для справки: 

 

$b = frac{a}{100}cdot p$

 

b - это то, что мы получим

a - это число от которого считаем

p - это проценты, которые мы по сути и переводим в конкретное число.

 

У нас:

 

b - это то, что мы получим

a - это числа, которые стоят в числителе и знаменателе (для удобства возьмём сотни ("100") за эти числа)

p - это проценты, которые указаны в условии задачи (32% и 65%).

 

Итак:

 

b₁ (числитель) = 100 : 100 × 32 = 32

b₂ (знаменатель) = 100 : 100 × 65 = 65

 

А теперь ещё раз читаем условие задачи: "...если числитель увеличится на 32%, а знаменатель увеличить на 65%". Надо те результаты, которые мы получили, прибавить к числам, от которых находили эти самые результаты:

 

1. 100 + 32 = 132 (числитель)

2. 100 + 65 = 165 (числитель)

 

Мы получили изменённую дробь:

 

$frac{132}{165}$

 

Остааётся только разделить полученную дробь на первоначальную, и тогда мы узнаем, на сколько же они различны, вернее ВО сколько:

 

$frac{132}{165}:frac{100}{100}= frac{132}{165}cdot 1 = frac{132}{165}=\\ =frac{132cdot 2}{165cdot 2}=frac{264}{330}=frac{264:6}{330:6}=frac{44}{55}=frac{44:11}{55:11}=frac{4}{5}=0,8=frac{8}{10}$

 

0,8 - это и есть ответ. Дробь изменилась в 0,8 раз или уменьшилась до 80% (или, другими словами: уменьшилась на 20%, так как 100 - 80 = 20). Давайте проверим:

 

Возьмём, допустим, такую дробь:

 

$frac{10}{15}$

 

Изменяем числитель и знаменатель согласно условиям:

 

$frac{10+(10: 100cdot 32)}{15+(15:100cdot 65)}= frac{13,2}{24,75}=frac{132}{10}:frac{2475}{100}=frac{132}{10}cdot frac{100}{2475}=frac{1320}{2475}=frac{1320:5}{2475:5}=\\ =frac{264}{495}=frac{264:5}{495:5}=frac{52,8}{99}=frac{528}{10}:frac{99}{1}=frac{528}{10}cdot frac{1}{99}=frac{528}{990}=frac{528:11}{990:11}=frac{48}{90}=\\ =frac{48:2}{90:2}=frac{24}{45}=frac{24:3}{45:3}=frac{8}{15}$

 

Теперь разделим получившуюся дробь на первоначальную:

 

$frac{8}{15}: frac{10}{15}=frac{8}{15}cdot frac{15}{10}=frac{8}{10} =0,8$

 

И так с любыми числами, стоящими в числителе и знаменателе.)

 

Ответ: в 0,8 раз или на уменьшится 20%.