Question

1) Объём куда равен 2187 корень из 3. Найдите его диагональ.

2) Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые рёбра равны 8 корень из 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

Answer 1

№1
Объем куба:
V=a³=2187√3
a=∛v=∛(2187√3)
d²=a²+a²+a²=3a²=3∛(2187√3)=3∛(729*(√3)²)=3∛(9*3)=3∛27=9
d=3

№2
V=S*h площадь основания на высоту
S=a²√3/4=6²*√3/4=9√3
Проведем высоту в призме, получим прямоугольный треугольник, с гипотенузой 8√3 и углом 30°.
h=8√3*sin30°=8√3/2=4√3

V=4√3*9√3=108