Question

1. Имеется 4 фотографии неизвестных людей и 4 их паспорта, но без фотографий. Сколько существует всего различных вариантов вложения фотографий в паспорта?

2. Имеется 4 фотографии неизвестных людей и 4 их паспорта, но без фотографий.Сколько существует всего различных вариантов вложения фотографии?


3. Имеется 4 фотографии неизвестных людей и 4 их паспорта, но без фотографий. Сколько всего различных вариантов вложения фотографий в паспорта,ПРИ КОТОРЫХ РОВНО ТРЁМ ВЛАДЕЛЬЦАМ ПАСПОРТОВ ВЛОЖЕНЫ ФОТОГРАФИИ?

4. Имеется 4 фотографии неизвестных людей и 4 их паспорта, но без фотографий. Сколько всего различных вариантов вложения фотографий в паспорта,ПРИ КОТОРЫХ ПРАВИЛЬНО ВЛОЖЕНА РОВНО ОДНА ФОТОГРАФИЯ ?

Answer 1

1. Первую карточку можно вложить в 4 паспорта, для второй осталось 3 варианта, для третьей - 2, для последней - 1, так как во все остальные уже вложены карточки. Всего вариантов 4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24.

2. Есть 3 варианта, чью карточку вложили в первый паспорт, очевидно, равноценные, так что посчитаем, если в первый паспорт вложили вторую карточку, и ответ умножим на 3.
а) во втором паспорте карточка первого. Тогда остался 1 вариант - в третьем паспорте карточка четвертого, а в четвертом - третьего.
б) во втором паспорте карточка не первого. Есть 2 варианта, чья - третьего или четвертого. Если третьего, то третьему досталась карточка четвертого (четвертому она достаться не могла), а четвертому - оставшаяся карточка первого. Если четвертого, то карточка третьего у четвертого, а карточка первого - у третьего.
Всего 3 * (1 + 2) = 9 вариантов.

3. Если в три паспорта вложены верные фотографии, то и в четвертый вложена верная - куда её иначе вложить. 0 вариантов.

4. Кому досталась своя фотография, можно выбрать 4 способами. Пусть это четвертый, ответ домножим на 4. Осталось посчитать, сколькими способами можно разложить 3 карточки по 3 паспортам, и все неправильно.
Если первому досталась карточка второго, то второму - карточка третьего (она не могла достаться третьему), а третьему - карточка первого. Если первому досталась карточка третьего, то третьему - карточка второго, а второму - первого. 
Всего 4 * 2 = 8 вариантов.