Question

Найти все значения х, при которых ординаты графиков функций у=sin x и y=sin 2x совпадают

Answer 1

Решаем уравнение sin x = sin 2x

sin x - 2 sin x cos x =0

sin x (1 - 2cos x) = 0

sin x = 0 или cos x = ½

x=Пк или х = ± П/3 + 2Пк,  к∈Z.

Ординаты графиков функций у=sin x и y=sin 2x совпадают при x=Пк и при х = ± П/3 + 2Пк,  к∈Z.

Answer 2

Т.к.  ординаты графиков функций у=sin x и y=sin 2x совпадают, то выполняется равенство:

$sinx=sin2x$

$sinx=2sinxcosx$

$sinx(2cosx-1)=0$

 $sinx=0$         или                   $cosx=frac{1}{2}$

 $x=pi n$                                                         $x=^+_-frac{pi}{3}+2pi n$,

т.е во всех этих точках ординаты двух графиков совпадают