Question

Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A делит медиану, проведённую из вершины B. В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему.

Answer 1

Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A  (AD) делит медиану, проведённую из вершины B (BM). В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему (BK / KM ).  
--------------
Дано:
AB =7 ;
AC =4 ;
∠CAD = ∠BAD  (D ∈ [CB ] )
AM= AC ;
---------------------
( BK / KM ) - ?

K = [ AD ] ∩ [ BM ]  
* * * K точка пересечения биссектрисы AD и медианы  BM .  * * *
Из  ∆ ABM :
BK / KM = AB / AM  (свойство биссектрисы внутреннего угла ∆ )  ⇔
BK / KM = AB / (AC/2 ) ⇔  BK / KM = 2AB / AC ⇔ BK / KM =  =2*7/4 =3,5 .

ответ  : 3,5 .