Question

произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 ,найдите сумму второго и пятого членов прогрессии

Answer 1

$b_1b_4=27 \ b_2+b_3=12$

 

$b_1b_1q^3=27 \ b_1q+b_1q^2=12$

 

$b_1^2q^3=27 \ b_1(q+q^2)=12$

 

$frac{27}{q^3}=(frac{12}{q+q^2})^2$

 

$frac{27}{q^3}=frac{144}{q^2(1+q)^2}$

 

$frac{3}{q}=frac{16}{(1+q)^2}$

 

$16q=3+6q+3q^2$

 

$3-10q+3q^2=0$

 

$D=25-9=16 \ q_1=3 \ q_2neqfrac{1}{3} <1$

 

$b_1=frac{27}{q^3}=frac{27}{3^3}=1$

 

$b_2+b_5=b_1q+b_1q^4=1cdot3+1cdot3^4=3+81=84$

Ответ: 84