Question

На изготовление х единиц товара фирма затрачивает y=x^3+2000x+40000 евро.Фирма продает свою продукцию по цене 9500 евро за штуку.
а)Вычислите прибыль,которую получает фирма от изготовления и продажи 10 изделий
б)Сколько изделий фирма должна изготовить и продать,чтобы полученная прибыль была максимальной

Answer 1

у(10) = 10³+2000*10+40000
у(10) =1000+20000+40000=61000 (р) - затраты на 10 изделий
9500 * 10 = 95 000 (р) - сумма полученная при продаже 10 изделий
95 000 - 61 000 = 34 000(р) - прибыль от продажи 10 изделий
б)  рассмотрим функцию прибыли
у= 9500х -(х³+2000х+40000)
у= -х³ + 7500х -40000
у' = (-x³+7500x-40000)' = -3x²+7500
y'=0
-3x²+7500=0
x²=2500
x=-50-  не подходит
х=50 -количество изделий, когда прибыль максимальна