Question

В единичном тетраэдре MABC найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, M и середину BC.

Answer 1

Единичный тетраэдр - треугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна единице. Следовательно, пирамида МАВС - правильная, все ее грани - правильные треугольники. 

Данное сечение - треугольник, высота которого равна высоте МО пирамиды, а основание - высоте АН основания пирамиды. 

Основание О высоты правильной пирамиды - точка пересечения высот ( медиан, биссектрис) основания АВС. 

 АО=радиусу описанной окружности. 

АО=R=a/√3=1/√3 (по формуле радиуса описанной окружности).

По т.Пифагора из ∆ АМО высота 

МО=√(AM²-AO²)=√(1-1/3)=$sqrt{ frac{2}{3}$

S ∆ MAH= MO•AH:2 =$sqrt{2}: {4}$