Question

Bm -медиана треугольника abc. Прямая ad перпендикулярна медиане и делит ее пополам. Сравните длины ab и ac.

Answer 1

Если АД⊥ВМ и ВД=ДМ, то ∆АВМ-равнобедренный с основанием ВМ. Его боковые стороны равны, т.е. АВ=АМ. 
Т.к. М-середина АС, то АМ=(1/2)АС, значит, и АВ=(1/2)АС, т.е. АВ<АС.