Question

Найдите не выполняя построения координаты точки пересечения прямых:
1)2x-3y=8 and 7x-5y=-5
2)9x+y=3 and 8x+3y=-10

Answer 1

1)2x - 3y = 8 и 7x - 5y = -5
из 1-го уравнения х = (3у + 8)/2, подставим во 2-е:
7 · (3у + 8)/2 - 5у = -5
домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
7 · (3у + 8) - 10у = -10
21у + 56 - 10у = -10
11у = -10 -56
11у = -66
у = -66 : 11
у = -6, тогда х = (3 · (-6) +8)/2 = (-18 + 8)/2 = -10/2 = -5
Ответ: (-5; -6).
2) 9x + y = 3 и 8x + 3y = -10
у = 3 - 9х
8х + 3(3 - 9х) = -10
8х + 9 - 27х = -10
-19х = -10 - 9
-19х = -19
х = 19/19 = 1, тогда у = 3 - 9 · 1 = 3 - 9 = -6
Ответ: (1; -6).