Question

Обчислити 2/27 площі фігури, що обмежена лініями y=  x ^3 , y= 1 , x=-2.

Answer 1

x^3=1
x=1
F(x)=x-x^4/4
F(1)=3/4
F(-2)=-2-16/4=-2-4=-6
S=3/4+6=27/4
(2/27)*(27/4)=1/2

Answer 2

правильно, спасибо.

Answer 3

Найдём точку пересечения графиков y =  1 и y = x^3. Для этого приравняем их
x^3 = 1
x = 1
График y = 1 находится выше графика y = x^3, значит будем из графика y = 1 вычитать y = x^3
Теперь просто интегрируем
S = $int_{-2}^1 (1 - x^3) dx = x - frac{x^4}{4}|_{-2}^1 = (1 - frac{1^4}{4}) - (-2 - frac{(-2)^4}{4}) = 0.75 + 2 + 4 = 6.75$ ед^2 - площадь полной фигуры
2/27S = 2/27 * 6.75 = 0.5