Question

Помогите пожалуйста,все за лето забылось:

решите неравенство 2х^2-6х+4≤0

Answer 1

2х^2-6х+4≤0
D=36-4*2*4=36-32=2^2
x1=4/4=1
x2=8/4=2
ответ [1;2]

Answer 2

2х^2-6х+4≤0
Если графически решать данной неравенство то
y=2х^2-6х+4-это парабола ветви которой направлены вверх
y=0 - это ось Ох
Решением этого неравенства является область х в которой парабола лежит ниже
или касается в одной точке оси Ох
Но это возможно при D>=0 (а решением является отрезок [x1;x2])
Если D<0 решения нет и нет точек пересечения параболой оси Ох
Найдем D
D=36-32=4
x1=(6-2)/4=1
x2=(6+2)/4=2
Где х1 и х2- точки где парабола пересекает ось Ох
или 2х^2-6х+4 =0
2х^2-6х+4=2(x-1)(x-2)
Перепишем неравенство
2(x-1)(x-2)<=0
Тут можно решать любым методом
Решим методом интервалов.
Методом подстановки находим знаки левой части неравенства
   +    0   -    0  +.
---------!--------!-------
         1       2.
Видно что левая часть неравенства меньше нуля в области
где х принадлежит [1;2]
Ответ:[1;2]