Question

Тригонометрия:
tg(a-$frac{Pi}{4}$) - tg(a+$frac{Pi}{4}$)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

$tg(a- frac{pi}{4} )-tg(a+frac{pi}{4})= frac{tga-tg frac{pi}{4} }{1+tgacdot tg frac{pi}{4} } - frac{tga+tg frac{pi}{4} }{1-tgacdot tg frac{pi}{4} } =\\= frac{tga-1}{1+tga} -frac{tga+1}{1-tga} = frac{(tga-1)^2-(tga+1)^2}{(1+tga)(1-tga)} =\\= frac{(tga-1-(tga+1))(tga-1+tga+1)}{1-tg^2a} = frac{-2cdot 2tga}{1-tg^2a} =- frac{4cdot tga}{1-tg^2a }$

Можно продолжить дальше упрощать, если надо :

$- frac{4cdot tga}{1-tg^2a} =- frac{4cdot frac{sina}{cosa}}{1-frac{sin^2a}{cos^2a}} =- frac{4cdot sinacdot cos^2a}{cosacdot (cos^2a-sin^2a)} =- frac{2cdot 2sinacdot cosa}{cos^2a-sin^2a} =\\=- frac{2sin2a}{cos2a} =-2cdot tg2a$