Question

рис1:Найдите угол ABC
рис2:Найдите угол ABC
рис3:Найдите угол A угол C
рис4:Найдите угол AOD угол ACD
рис5:Найдите угол ABC
рис6:Найдите угол BCD
рис7:Найдите угол BAC
рис8:Найдите угол ADC
рис9:Найдите угол BAD

Answer 1

Необходимая теория:

• вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
• вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.,
• вписанный угол, опирающийся на полуокружность (диаметр), равен 90°.
• равные хорды стягивают равные дуги.

Ответ:

Рис. 1.

∠АВС = 1/2 ∠АОС = 1/2 · 80° = 40°,  так как  вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

Рис. 2.

∠АВС = 180° - ∠ADC = 180° - 50° = 130°, так как сумма вписанных углов, опирающихся на дуги, дополняющие друг друга до окружности, равна 180°.

Рис. 3.

∠С = 90° как вписанный угол, опирающийся на полуокружность.

∠А = 90° - ∠В = 90° - 37° = 53°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Рис. 4.

∠ACD = ∠ABD = 40°, так как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

∠AOD = 2∠ABD = 2 · 40° = 80°, так как вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

Рис. 5.

Дуга АВС = ∠АОС = 120°,

дуга АmC = 360° - 120° = 240°

∠АВС = 1/2 ∪AmC = 1/2 · 240° = 120° как вписанный.

Рис. 6.

∠ACD = 90° как вписанный угол, опирающийся на полуокружность,

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 20° + 90° = 110°

Рис. 7.

∪ - дуга

∪АВ = 2∠АСВ = 2 · 40° = 80°

∪CD = 2∠CAD = 2 · 20° = 40°

∪ABD = 180° - полуокружность.

∪BC = ∪ABD - ∪AB - ∪CD = 180° - 80° - 40° = 60°

∠BAC = 1/2 ∪BC = 1/2 · 60° = 30°

Рис. 8.

∪AD = ∪DC, так как равные хорды стягивают равные дуги. ⇒

∠ABD = ∠CBD = 30° как вписанные, опирающиеся на равные дуги.

∠АВС = 60°

∠ADC = 180° - ∠ABC = 120°, так как сумма вписанных углов, опирающихся на дуги, дополняющие друг друга до окружности, равна 180°.

Рис. 9.

∠ВАС = ∠ВЕС = 20° как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

∠ACD = 90° как вписанный угол, опирающийся на полуокружность,

∠CAD = 90° - 50° = 40°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 20° + 40° = 60°