Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 65 км/ч.

Answer 1

Примем весь путь за 1.
Пусть скорость первого автомобиля будет $x$ км/ч, тогда время, затраченное на дорогу - $dfrac{S}{v}= dfrac{1}{x}$ ч.
На первую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью $(x-17)$ км/ч, а вторую половину пути - 102 км/ч.

Время затраченное на дорогу вторым автомобилем -  $dfrac{0,5}{102}+dfrac{0,5}{x-17}$

Составим уравнение:
$dfrac{0,5}{102}+dfrac{0.5}{x-17}=dfrac{1}{x}|cdot 102x(x-17)\ \ 0.5x(x-17)+0.5xcdot 102=102(x-17)\ x^2-119x+3468=0$

По т. Виета:
$x_1=51$ < 65
$x_2=68$ км/ч


Окончательный ответ: $68$ км/ч

Answer 2

И запись S/v=1/x тоже вызывает вопросы :). Если путь S окажется не 1 км, то v не равно х. И тогда возникает естественный вопрос, а что такое v? Напомню, что про х было сказано, что это скорость в км/ч. :))