Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона
равна 16 корень из 15 , sin BAC = 0,25 .Найдите длину высоты AH.

Answer 1

Из вершины С проведем высоту к основанию. Обозначим ее СМ (см. рисунок).

Т.к. ΔАВС равнобедренный, то СМ будет являться и высотой, и медианой.

Рассмотрим ΔАСМ. Он прямоугольный.

sin∠ВАС = 0,25; АС=16√15 (по условию)

$sinBAC=frac{CM}{AC}\ \0,25=frac{CM}{16sqrt{15}} \ \CM=0,25*16sqrt{15}=4sqrt{15}$

По теореме Пифагора найдем АМ.

$AM=sqrt{AC^2-CM^2}=sqrt{(16sqrt{15})^2-(4sqrt{15})^2}=sqrt{3840-240}=sqrt{3600}=60$

Рассмотрим ΔАBН. Он прямоугольный, т.к. АН⊥СВ.

АМ=МВ

АВ=2АМ=2*60=120

∠САВ=∠СВА, т.к. ΔАВС равнобедренный.

sin∠САВ=sin∠AВH=0,25

$sinABH=frac{AH}{AB}\ \0,25=frac{AH}{120}\ \AH=0,25*120= 30$

Ответ: АН = 30