Question

Найдите уравнение прямой ах + by + с = 0, если эта прямая проходит через все точки вида (п; п - 1), где п е Z.

Answer 1

В алгебре уравнение прямой вида ах + by + с = 0 можно представить в виде y=kx+b.
Если прямая проходит через точки вида (п; п - 1), где п е Z, то для определения k и и берем точки (п; п - 1) и (п+1; 0), где п е Z. Подставив их поочередно в формулу у=kx+b, получим систему уравнений:
$begin{cases} kn+b=n-1 \ k(n+1)+b=n end{cases} <=> begin{cases} b=n-1-kn \ b=n-kn-k end{cases} <=> \ begin{cases} k=1 \ b=-1 end{cases} => y=x-1=> x-y-1=0$
Ответ: x-y-1=0.