Question

к бассейну проведены 5 труб. первая труба наполняет бассейн за 1 час 20 минут. вторая, третья, четвертая, работая вместе , - за 10 минут, вторая, третья и пятая за 20 минут, четвертая и пятая за 30 минут. За сколько  минут наполнят  бассейн все пять труб, работая вместе?

Answer 1

Обозначим объем заполненного бассейна за 1.
v1=3/4 бас/ч - производительность 1-й трубы
(v2+v3+v4) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 4-й труб при их совместной работе.
(v2+v3+v5) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 5-й труб при их совместной работе.
(v4+v5) бас/ч - производительность 4-й и 5-й труб при их совместной работе.
Получим систему уравнений:
$begin{cases} frac{1}{6}(v_2+v_3+v_4)=1 \ frac{2}{3}(v_2+v_3+v_5)=1 \ frac{1}{2}(v_4+v_5)=1 end{cases} <=> begin{cases} v_2+v_3+v_4=6 \ v_2+v_3+v_5=1,5 \ v_4+v_5=2 end{cases}$
Сложим все три уравнения почленно:
$2(v_2+v_3+v_4+v_5)=9,5\ v_2+v_3+v_4+v_5=4,75\ v_1+v_2+v_3+v_4+v_5=0,75+v_2+v_3+v_4+v_5=5,5\\ t=dfrac{1}{v_1+v_2+v_3+v_4+v_5}=dfrac{1}{5,5}=dfrac{10}{55}=dfrac{2}{11}$
Ответ: за 2/11 часа (примерно 11 минут)