Question

Из точек A и B, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной О, проведены перпендикуляры AC и BD ко второй стороне угла.
а) Найдите угол ABD, если угол СAB=130 градусов

б ) Используя дополнительное построение, найдите угол AOC

Answer 1

В  результате  этих  построений  получается  прямоугольная  трапеция  АВСД.Сумма  внутренних  углов  трапеции  равна  360  град.  <АCД  =  <ВДC = 90.
<АСД  +  <ВДС  +  <АВД  +  <САВ  =  360
90  +  90  +  <АВД  +  130  =  360
<АВД  =  360  -  310 
<АВД  =  50град.
б)  В  треуг.  АОС  <ОCА  =  90,  <ОАС  =  50
     <ОСА  +  <ОАС  +  <АОС  =  180
     90  +  50  +<АОС  =  180
     <АОС  =  180  -  140
     <АОС  =  40град.