Question

Два автомобиля и мотоцикл движутся по трассе в одном направлении с постоянными скоростями. Когда автомобили находились в одной точке, мотоцикл отставал от них на 24 км. Когда первый автомобиль и мотоцикл поравнялись, второй автомобиль был впереди них на 6 км. Найдите расстояние в километрах между автомобилями в тот момент, когда мотоцикл и второй автомобиль находились в одной точке трассы.

Answer 1

На самом деле автомобиль 1 здесь участвует лишь для запутывания, по сути он никакой роли не играет и можно рассмотреть его не двигающимся (назовем его просто точка О), а мотоцикл и автомобиль 2 двигающимися относительно него.

Перефразируем, когда автомобиль находился в точке О, мотоцикл отставал от него на 24км. Когда мотоцикл доехал до точки О, автомобиль был впереди него на 6км. Найти расстояние между точкой О и автомобилем в тот момент когда мотоциклист его догонит.

За время t1 мотоциклист проехал 24км, а автомобиль 6 км, значит скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости автомобиля. Если скорость автомобиля обозначить за икс, то скорость мотоциклиста будет 4x.

24 = t1 * 4x или 6 = t1 * x

Теперь представим что автомобиль не двигается, а скорость мотоцикла рассмотрим относительно него. Скорость мотоцикла в таком случае будет 3x.
Мотоцикл догонит автомобиль (проедет 6км) на скорости 3x за время t2

6 = t2 * 3x

Значит время t2 и t1 между собой связаны так: t1 = 3*t2
Подставим это выражение t1 в уравнение 6 = t1 * x :
6 = 3 * t2 * x или 2 = t2 * x
О чем нам это говорит - о том что за то время пока мотоцикл будет догонять автомобиль, автомобиль проедет 2км. А значит всего от точки О до автомобиля (и мотоцикла) будет 2+6 = 8км