Question

Бассейн наполняется двумя трубами действующими одновременно за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба если она действуя одна наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн первая труба

Answer 1

1:2=$frac{1}{2}$ часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час.
Пусть x часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (x+3) часов. За 1 час работы первая труба наполнит $frac{1}{x}$ часть бассейна, вторая 1:(x+3), а обе - 1:x+1:(x+3) или $frac{1}{2}$ бассейна. Составим и решим уравнение:
1:x+1:(x+3)=$frac{1}{2}$ | *2x(x+3)
2x+6+2x=x^2+3x
x^2+3x-4x-6=0
x^2-x-6=0
По теореме Виета:
x1=3; x2=-2∠0 (не подходит)
Ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часа.

Answer 2

Примем весь объем бассейна за 1,
 х  часов - время , за которое наполнит бассейн вторая труба
тогда (х+3) часов - время, за которое наполнит его первая труба
1/х - часть бассейна заполняет вторая труба в час
1/(х+3)  часть - заполняет первая труба в час
Примем весь объем равным 1 ( одна целая часть), тогда
(1/х  + 1/(х+3) )*2 = 1
приведем к общему знаменателю

$frac{2(x+3)+2x}{x(x+3)}=1$
$2x+6+2x= x^{2} +3x$
х²+3х-4х-6=0
х²-х-6=0
D =1+24=25 , по теореме Виетта находим:
x₁ =3,
 x₂ = -2  - не подходит, время не может быть отрицательным числом
х=3ч - время второй трубы
х+3 = 3+3 = 6ч - время первой трубы