Question

найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

Answer 1

Найдите область определения функции
$y = frac{ sqrt{15-x^2-2x} }{ sqrt{-x-1} }$

Область определения функции
$left { {{15-x^2-2x geq 0} atop {(-x-1) textgreater 0}} right.$

Из второго неравенства
$(-x-1) textgreater 0 \ \ x textless -1$

Из первого неравенства
$15-x^2-2x geq 0$
корни квадратного уравнения
$x_1 = - 5 ; x_2 = 3$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. рисунок 1)
$-5 leq x leq 3$

Окончательно объединяем оба решения в одно (см. рисунок 2)
Общее решение
$-5 leq x textless -1$

Ответ: 
$x in [-5 ; -1)$
или
$-5 leq x textless -1$