Решить уравнение:
4 cos^2 ( x-pi/6) - 3 =0
Решив его, у меня получился следующий ответ:
x=pi/3 + 2pin; x=2pin; x=pin + 2pin; x=(-2pi/3) + 2pin
Но в учебнике дан такой ответ:
x=pi/3 + pin; x=pin
Объясните,пожалуйста,как получить такой ответ? Что неправильно в моём ответе?Спасибо!
Ответы
Ответ дал:
0
В учебнике дали правильный ответ. Воспользуемся сначала формулой понижения степени и выразим из неё
.В принципе это же можно получить из формулы косинуса двойного угла.
![cos^{2}x=frac{1+cos2x}{2} , 2cos^{2}x=1+cos2x cos^{2}x=frac{1+cos2x}{2} , 2cos^{2}x=1+cos2x](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7Dx%3Dfrac%7B1%2Bcos2x%7D%7B2%7D+%2C++2cos%5E%7B2%7Dx%3D1%2Bcos2x)
Тогда из условия следует:
![2cos^{2}(x-frac{pi}{6})=frac{3}{2} \ 1+cos(2x-frac{pi}{3})=frac{3}{2} \ cos(2x-frac{pi}{3})=frac{1}{2} \ 2x-frac{pi}{3}=+-frac{pi}{3}+2picdot{n} 2cos^{2}(x-frac{pi}{6})=frac{3}{2} \ 1+cos(2x-frac{pi}{3})=frac{3}{2} \ cos(2x-frac{pi}{3})=frac{1}{2} \ 2x-frac{pi}{3}=+-frac{pi}{3}+2picdot{n}](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E%7B2%7D%28x-frac%7Bpi%7D%7B6%7D%29%3Dfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5C+1%2Bcos%282x-frac%7Bpi%7D%7B3%7D%29%3Dfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5C+cos%282x-frac%7Bpi%7D%7B3%7D%29%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C+2x-frac%7Bpi%7D%7B3%7D%3D%2B-frac%7Bpi%7D%7B3%7D%2B2picdot%7Bn%7D)
Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-".
![2x=frac{2pi}{3}+2picdot{n}, x=frac{pi}{3}+picdot{n} 2x=frac{2pi}{3}+2picdot{n}, x=frac{pi}{3}+picdot{n}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3Dfrac%7B2pi%7D%7B3%7D%2B2picdot%7Bn%7D%2C+x%3Dfrac%7Bpi%7D%7B3%7D%2Bpicdot%7Bn%7D)
или
Тогда из условия следует:
Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-".
или
Ответ дал:
0
А почему вы решили что ваш ответ неправильный? он записан иначе, да.
покажу на первом ответе
x=П/3+2Пn это у вас и х=П/3+Пk в книге. легко видеть что если 2n обозначиь через k
получим книжный ответ.
x=(-2pi/3) + 2pin это ваш и х=П/3+Пk
-2П/3+2Пn=П/3+Пk разделим на П.
-2/3+2n=1/3+k 2n-1=k;
как видим твои ответы преобразуются в книжные.
вы все правильно решили.
покажу на первом ответе
x=П/3+2Пn это у вас и х=П/3+Пk в книге. легко видеть что если 2n обозначиь через k
получим книжный ответ.
x=(-2pi/3) + 2pin это ваш и х=П/3+Пk
-2П/3+2Пn=П/3+Пk разделим на П.
-2/3+2n=1/3+k 2n-1=k;
как видим твои ответы преобразуются в книжные.
вы все правильно решили.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад