Question

Решить уравнение:
4 cos^2 ( x-pi/6) - 3 =0
Решив его, у меня получился следующий ответ:
x=pi/3 + 2pin; x=2pin; x=pin + 2pin; x=(-2pi/3) + 2pin

Но в учебнике дан такой ответ:
x=pi/3 + pin; x=pin
Объясните,пожалуйста,как получить такой ответ? Что неправильно в моём ответе?Спасибо!

Answer 1

В учебнике дали правильный ответ.  Воспользуемся сначала формулой понижения степени и выразим из неё $2cos^{2}x$.В принципе это же можно получить из формулы косинуса двойного угла.
$cos^{2}x=frac{1+cos2x}{2} , 2cos^{2}x=1+cos2x$
Тогда из условия следует:
$2cos^{2}(x-frac{pi}{6})=frac{3}{2} \ 1+cos(2x-frac{pi}{3})=frac{3}{2} \ cos(2x-frac{pi}{3})=frac{1}{2} \ 2x-frac{pi}{3}=+-frac{pi}{3}+2picdot{n}$
Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-".
$2x=frac{2pi}{3}+2picdot{n}, x=frac{pi}{3}+picdot{n}$
или $2x=2picdot{n} , x=picdot{n}$

Answer 2

А почему вы решили что ваш ответ неправильный? он записан иначе, да.
покажу на первом ответе
x=П/3+2Пn это у вас и х=П/3+Пk в книге. легко видеть что если 2n обозначиь через k
получим книжный ответ.
x=(-2pi/3) + 2pin это ваш и х=П/3+Пk
-2П/3+2Пn=П/3+Пk разделим на П.
-2/3+2n=1/3+k 2n-1=k;
как видим твои ответы преобразуются в книжные.
вы все правильно решили.