Сумма второ, четвертого и шестого членов арефметических прогресии равна 18, а их произведение равно 168. Найдите первый член прогресии.
Ответы
Ответ дал:
0
Сначала вспомним, что
![a_4=dfrac{a_2+a_6}2 a_4=dfrac{a_2+a_6}2](https://tex.z-dn.net/?f=a_4%3Ddfrac%7Ba_2%2Ba_6%7D2)
Тогда из первого условия можно сразу найти четвертый член:
![a_2+a_4+a_6=2a_4+a_4=3a_4=18 a_2+a_4+a_6=2a_4+a_4=3a_4=18](https://tex.z-dn.net/?f=a_2%2Ba_4%2Ba_6%3D2a_4%2Ba_4%3D3a_4%3D18)
Откуда![a_4=6 a_4=6](https://tex.z-dn.net/?f=a_4%3D6)
Теперь, пользуясь представлением
![a_2=a_4-2d;quad a_6=a_4+2d a_2=a_4-2d;quad a_6=a_4+2d](https://tex.z-dn.net/?f=a_2%3Da_4-2d%3Bquad+a_6%3Da_4%2B2d)
запишем второе условие:
![(6-2d)cdot6cdot(6+2d)=168\
36-4d^2=28\
4d^2=8\
d=pmsqrt2 (6-2d)cdot6cdot(6+2d)=168\
36-4d^2=28\
4d^2=8\
d=pmsqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=%286-2d%29cdot6cdot%286%2B2d%29%3D168%5C%0A36-4d%5E2%3D28%5C%0A4d%5E2%3D8%5C%0Ad%3Dpmsqrt2)
Теперь уже можно найти первый член прогрессии:
Тогда из первого условия можно сразу найти четвертый член:
Откуда
Теперь, пользуясь представлением
запишем второе условие:
Теперь уже можно найти первый член прогрессии:
Ответ дал:
0
Вас заинтересует
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад