Question

У рівнобедренний трикутник вписано коло,радіус якого дорівнює 10 см,а точка дотику ділить бічну сторону на відрізки,довжини яких відносяться як 8:5,рахуючи від кута при вершині.Знайти площу цього трикутника.

Answer 1

Чертеж во вложении.
Т.к. О-центр вписанной окружности, то СО-биссектриса ∆ВСН. По свойству биссектрисы ВС:НС=ВО:ОН, 13t:5t=ВО:10, ВО=13*2=26 (см).
ВН=ВО+ОН=26+10=36(см)
Из ∆ВНС по теореме Пифагора
$BH^2+HC^2=BC^2\ 1296+25t^2=169t^2\t^2=9\ t=3\ S_{ABC}=dfrac{1}{2}P_{ABC}*r\ P_{ABC}=13t+13t+10t=36t=36*3=108\ S_{ABC}=dfrac{1}{2}*108*10=540$
Ответ: 540 см2.