Question

Логарифмы. Можете пожалуйста решить, что сможете! Буду благодарен

Answer 1

1) $2log_{0,1}(6)-log_{0,1}(100)+3log_{0,1} sqrt[3]{20} =log_{0,1}( frac{6^2}{100}*( sqrt[3]{20} )^3 )=$
$=log_{0,1}( frac{36*20}{100} )=log_{0,1}( frac{36}{5} )=log_{0,1}(7,2)=-lg(7,2)$

2) $4log_{0,1}(3)-2/3*log_{0,1}(27)-2log_{0,1}(6)=log_{0,1} (frac{3^4}{ sqrt[3]{27^2}*6^2 } )=$
$=log_{0,1}( frac{81}{9*36} )=log_{0,1}( frac{81}{9*9*4} )=log_{0,1}( frac{1}{4} )=-lg( frac{1}{4} )=lg(4)$

46. а) $sqrt{x+2}*log_3(x)=0$
Область определения x > 0, поэтому x = -2 не подходит.
x = 1; $log_3(1)=0$

б) $sqrt{x}*log_3(x+2)=0$
Область определения x > -2, поэтому
x1 = 0; x + 2 = 1; x2 = -1

45. а) $log_2^2(x)+log_2(x^2)=-1$
$log_2^2(x)+2log_2(x)+1=(log_2(x)+1)^2=0$
$log_2(x)=-1; x=2^{-1}=1/2$
x = 1/2

б) $log_4^2(x)+log_4( sqrt{x} )=1,5$
$log_4^2(x)+0,5log_4( x)-1,5=0,5(log_4( x)-1)(2log_4( x)+3)=0$
$log_4(x)=1; x1=4$
$log_4(x)=-3/2;x2=4^{-3/2}= frac{1}{4^{3/2}} = frac{1}{2^3} = 1/8$
x1 = 4; x2 = 1/8

47. а) $lg(10x^2)*lg(x)=1$
$(lg(10)+lg(x^2))*lg(x)=(1+2lg(x))*lg(x)=1$
$2lg^2(x)+lg(x)-1=(lg(x)+1)(2lg(x)-1)=0$
lg x = -1; x1 = 0,1; lg x = 1/2; x2 = 10^(1/2) = √10
Ответ: x1 = 0,1; x2 = √10

б) $lg(0,1x^2)*lg(x)=1$
$(lg(0,1)+lg(x^2))*lg(x)=(-1+2lg(x))*lg(x)=1$
$2lg^2(x)-lg(x)-1=(lg(x)-1)(2lg(x)+1)=0$
lg x = 1; x1 = 10; lg x = -1/2; x2 = 10^(-1/2) = 1/10^(1/2) = 1/√10
Ответ: x1 = 10; x2 = √10/10

Всё!