Question

Для функции f(x)=4x^2 найдите первообразную,график которой проходи через точку А(2;18)

Answer 1

$f(x)=4x^2$
ищем семейство первообразных
$F(x)=int f(x) dx$
$F(x)=int (4x^2) dx=4 int x^2 dx=4*frac{x^{2+1}}{2+1}+C=frac{4x^3}{3}+C$
C є R
ищем искомую первообразную
$A(2;18); x_0=2; y_0=18$
$18=frac4*2^3}{3}+C$
$C=frac{54-32}{3}=frac{22}{3}$
$F(x)=frac{4x^3}{3}+frac{22}{3}$