Question

Помогите решить. Исследовать функцию и построить её график: y=1/x^2+4

Answer 1

ДАНО
Y = X⁻² +4.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Непрерывность. Область определения - Х≠ 0 - разрыв при Х=0.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Пересечение с осью Х - нет.
Х∈∅ - пусто.
3. Пересечение с осью У -  разрыв - нет
4. Поведение в точке разрыва
У(0-) = +∞
У(0+) = +∞
5. Поведение на бесконечности
У(-∞) = 4
У(+∞) = 4.
6. Проверка на чётность - У(-х) = У(х) - функция чётная.
Поиск экстремумов.
7. Производная функции.
Y'(x) = -2/x³
8 Корень производной в точке разрыва.
Возрастает - Х∈(-∞;0)
Убывает - Х∈(0;+∞)
9. График в приложении.