Question

Решите тригонометрическое уравнение пожалуйста
$3sin^2x/3+2cos^2x/3-7sinx/3*cosx/3=0$

Answer 1

$3sin^2frac{x}{3}+2cos^2frac{x}{3}-7sinfrac{x}{3}cosfrac{x}{3}=0 \ 3tg^2frac{x}{3}-7tgfrac{x}{3}+2=0 \ D=49-2cdot3cdot4=25 \ tgfrac{x_1}{3}=frac{7+5}{6}=2 \ tgfrac{x_2}{3}=frac{7-5}{6}=frac{1}{3} \ frac{x_1}{3}=arctg2+pi n \ frac{x_2}{3}=arctgfrac{1}{3}+pi n \ x_1=3arctg2+3pi n \ x_2=3arctgfrac{1}{3}+3pi n, nin Z$

Answer 2

Спасибо прибольшоее)

Answer 3

Делим обе части на cos^ (x/3):
$3tg^2frac{x}{3}-7tgfrac{x}{3}+2=0\ left[ begin{matrix} tgfrac{x}{3}=-frac{1}{3}\ tgfrac{x}{3}=2 end{matrix}right. <=> left[ begin{matrix} frac{x}{3}=-arctgfrac{1}{3}+pi k \ frac{x}{3}=arctg2+ pi n end{matrix}right. <=>$
$left[ begin{matrix} x=-3arctgfrac{1}{3}+pi k \ x=3arctg2+ pi n end{matrix}right.\ k in Z, n in Z.$
Период П остается, т.к. 3П = П + 2П, где 2П - 1 обход по окружности.
$Ombem: -3arctgfrac{1}{3}+pi k, 3arctg2+ pi n, k in Z, n in Z.$