Question

Известно,что сумма второго,шестого и девятнадцатого членов арифметической прогрессии равна 39 .Определите номер члена этой прогрессии при сложении которого с третьим,седьмым и десятым членом в результате получается 52

Answer 1

$a_2+a_6+a_{19}=39; ; ,; ; ; a_{n}+a_3+a_7+a_{10}=52; ; ,; ; n=?\\ (a_1+d)+(a_1+5d)+(a_1+18d)=39\\3a_1+24d=39; |:3; ; ; to ; ; ; a_1+8d=13\\a_1=13-8d\\\(a_1+d(n-1))+(a_1+2d)+(a_1+6d)+(a_1+9d)=52\\4a_1+16d+dn=52\\4(13-8d)+16d+dn=52\\52-32d+16d+dn=52\\-16d+dn=0\\dn=16d\\n=frac{16d}{d}\\n=16$